परवलय y^2 = 4x की उस बिंदु पर स्पर्श रेखा,जहा | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $y^2 = 4x$ और $x^2 + y^2 = 5$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y^2 = 4x$ रखने पर: $x^2 + 4x = 5$.$x^2 + 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x + 5)(x - 1

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$\left( \frac{3}{4}, \frac{7}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $y^2 = 4x$ और $x^2 + y^2 = 5$ हैं।वृत्त के समीकरण में $y^2 = 4x$ रखने पर: $x^2 + 4x = 5$.$x^2 + 4x - 5 = 0 \Rightarrow (x + 5)(x - 1) = 0$.चूँकि प्रतिच्छेदन प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $x = 1$.$x = 1$ के लिए,$y^2 = 4(1) = 4$,अतः $y = 2$ (क्योंकि प्रथम चतुर्थांश में $y > 0$ है)।प्रतिच्छेदन बिंदु $P(1, 2)$ है।$(x_1, y_1)$ पर $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $yy_1 = 2(x + x_1)$ है।$(1, 2)$ रखने पर: $2y = 2(x + 1) \Rightarrow y = x + 1$.विकल्पों की जाँच करने पर,$x = \frac{3}{4}$ के लिए,$y = \frac{3}{4} + 1 = \frac{7}{4}$.अतः,स्पर्श रेखा $\left( \frac{3}{4}, \frac{7}{4} \right)$ से होकर गुजरती है।

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