एक धनात्मक बिंदु आवेश को समान घनत्व वाले धनात | vedclass

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Question

(C) रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ वाले रेखीय आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ द्वारा दिया जाता है।$r_0$ और $

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$v \propto \sqrt{\ln \left( \frac{r}{r_0} \right)}$

Vedclass · Answer

(C) रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ वाले रेखीय आवेश से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}$ द्वारा दिया जाता है।$r_0$ और $r$ दूरी के बीच विभवांतर $\Delta V = -\int_{r_0}^{r} E \, dr = -\int_{r_0}^{r} \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \, dr = -\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \left( \frac{r}{r_0} \right) = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \left( \frac{r_0}{r} \right)$ है।कार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करते हुए,गतिज ऊर्जा में परिवर्तन विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है: $\frac{1}{2}mv^2 = q(V_i - V_f) = q \Delta V$.विभवांतर का मान रखने पर: $\frac{1}{2}mv^2 = q \left( \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln \left( \frac{r}{r_0} \right) \right)$.चूंकि $m, q, \lambda, \pi, \varepsilon_0$ स्थिरांक हैं,इसलिए $v^2 \propto \ln \left( \frac{r}{r_0} \right)$,जिसका अर्थ है कि $v \propto \sqrt{\ln \left( \frac{r}{r_0} \right)}$।

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