m द्रव्यमान और r त्रिज्या वाले एक वलय (ring) | vedclass

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Question

(C) माना कण का द्रव्यमान $M$ है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,प्रारंभिक स्थिति (केंद्र से $r$ दूरी पर) पर कुल ऊर्जा केंद्र $C$ पर कुल ऊर

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$\sqrt {\frac{{2Gm}}{r}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} $

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(C) माना कण का द्रव्यमान $M$ है।ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,प्रारंभिक स्थिति (केंद्र से $r$ दूरी पर) पर कुल ऊर्जा केंद्र $C$ पर कुल ऊर्जा के बराबर होती है।$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले वलय के अक्ष पर $x$ दूरी पर गुरुत्वाकर्षण विभव $V_p = -\frac{Gm}{\sqrt{r^2 + x^2}}$ द्वारा दिया जाता है।प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = M 	imes V_p(r) = -\frac{GMm}{\sqrt{r^2 + r^2}} = -\frac{GMm}{r\sqrt{2}}$.केंद्र पर अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = M 	imes V_p(0) = -\frac{GMm}{r}$.ऊर्जा संरक्षण के अनुसार: $U_i + K_i = U_f + K_f$.$-\frac{GMm}{r\sqrt{2}} + 0 = -\frac{GMm}{r} + \frac{1}{2}MV^2$.$\frac{1}{2}MV^2 = \frac{GMm}{r} - \frac{GMm}{r\sqrt{2}} = \frac{GMm}{r} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$.$V^2 = \frac{2Gm}{r} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$.$V = \sqrt{\frac{2Gm}{r} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})}$.

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