एक बिंदु $P$ को $\Delta ABC$ के बाहर लिया गया है जहाँ $B(1, \sqrt{3})$,$A(0, 0)$,और $C(2, 0)$ हैं,लेकिन न्यून कोण $BAC$ के अंदर,इस प्रकार कि $\angle APC = \frac{\pi}{6}$ और $\angle BPA = \frac{\pi}{12}$ है। रेखा $BP$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AB$ एक वृत्त की जीवा है और $C$,$AB$ को $3 : 1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $C$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त को $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटती है कि $D$ और $E$ की रेखा $AB$ से न्यूनतम दूरी क्रमशः $3$ और $2$ है। यदि $r$,$AB$ की न्यूनतम लंबाई है ताकि इस $r$ के लिए $AB$ और $DE$ के बीच का कोण $\alpha$ हो,तो '$r\alpha$' का मान क्या है?

वृत्त $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका मध्य-बिंदु $(1,2)$ है।

दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 16$ और $x^2 + y^2 - 2y = 0$ के लिए,इनमें से क्या सही है?

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की त्रिज्या $r$ है,तो यह दोनों अक्षों को स्पर्श करेगा यदि:

$AB$ व्यास वाले एक अर्धवृत्त पर बिंदु $C$ और $D$ इस प्रकार हैं कि $AC=1, CD=2$ और $DB=3$ है। तो,$AB$ की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?