પરવલય y^2 = 4ax ના નાભિલંબના એક અંત્યબિંદુએ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: પરવલય પરનું બિંદુ નક્કી કરો.પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $P(a, 2a)$ છે.પગલું $2$: સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.$

Vedclass · Accepted Answer

$4a^2$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: પરવલય પરનું બિંદુ નક્કી કરો.પરવલય $y^2 = 4ax$ છે. નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $P(a, 2a)$ છે.પગલું $2$: સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.$P(a, 2a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{2a}{2a} = 1$ છે.$P(a, 2a)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2a = 1(x - a) \Rightarrow y = x + a$ છે.આ સ્પર્શક $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $T(-a, 0)$ બિંદુએ મળે છે.$P(a, 2a)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-1$ છે (કારણ કે સ્પર્શકનો ઢાળ $1$ છે).$P(a, 2a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2a = -1(x - a) \Rightarrow y = -x + 3a$ છે.આ અભિલંબ $x$-અક્ષ $(y=0)$ ને $N(3a, 0)$ બિંદુએ મળે છે.પગલું $3$: ત્રિકોણ $PTN$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $P(a, 2a)$,$T(-a, 0)$ અને $N(3a, 0)$ છે.પાયો $TN$ એ $x$-અક્ષ પર છે,જેની લંબાઈ $TN = |3a - (-a)| = 4a$ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $P$ નો $y$-યામ છે,જે $2a$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 4a 	imes 2a = 4a^2$.

Similar Questions

જો અક્ષોને $90^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો સમીકરણ $x^2=4ay$ કયા સમીકરણમાં બદલાશે?

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો દ્વારા રેખા $x = 2$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module