એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ ફરે છે જેનું સરેરાશ અંતર પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચેના સરેરાશ અંતર કરતા $1.588$ ગણું છે. ગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય ........... $\text{વર્ષ}$ હશે.

સૂર્યના કેન્દ્રની આસપાસ ગ્રહ પર લાગતું ટોર્ક .............. છે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A):$ સૂર્યથી ગ્રહ સુધીનો ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે અને તેથી ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર માટે કોણીય વેગમાન અચળ હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

કેપ્લરના નિયમ મુજબ, ગ્રહનો પરિભ્રમણ સમય $(T)$ અને સૂર્યથી તેનું સરેરાશ અંતર $(r)$ કયા સમીકરણ દ્વારા સંબંધિત છે?

એક પૃથ્વી ઉપગ્રહ $S$ ની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા એક કોમ્યુનિકેશન ઉપગ્રહ $C$ કરતા $4$ ગણી છે. $S$ નો પરિભ્રમણ સમય ........ $\text{દિવસ}$ છે.

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ ફરે છે. જો પૃથ્વીનું સૂર્યથી અંતર વર્તમાન અંતરના $\frac{1}{4}$ ગણું કરવામાં આવે,તો વર્તમાન દિવસની લંબાઈ કેટલા ગણી ઘટશે?