$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह एकसमान कोणीय वेग से पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। यदि कक्षा की त्रिज्या ${R_0}$ तथा पृथ्वी का द्रव्यमान $M$ है, तो उपग्रह का पृथ्वी के केन्द्र के सापेक्ष कोणीय संवेग है

मंगल ग्रह के फोबोस तथा डेल्मोस नामक दो चन्द्रमा हैं। $(i)$ यदि फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे $39$ मिनट तथा कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} km$ है तो मंगल का द्रव्यमान परिकलित कीजिए। $(ii)$ यह मानते हुए कि पृथ्वी तथा मंगल सूर्य के परित: वृत्तीय कक्षाओं में परिक्रमण कर रहे हैं तथा मंगल की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या की $1.52$ गुनी है तो मंगल-वर्ष की अवधि दिनों में क्या है ?

पृथ्वी के किसी उपग्रह का आवर्त काल $24$ घंटे है। यदि पृथ्वी एवं इस उपग्रह के बीच की दूरी घटकर अपने पहले मान की एक चौथाई हो जाए तो नया आवर्त काल ___________ घंटे हो जाएगा :-

नीचे दो कथन दिये गये है : एक को अभिकथन ($A$) तथा दूसरे को कारण $(\mathrm{R})$ से चिन्हित किया गया है।

अभिकथन ($A$) : चन्द्रमा की पृथ्वी के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल पृथ्वी की सूर्य के परितः अपनी कक्षा में कोणीय चाल से अधिक होती है।

कारण ($R$) : चन्द्रमा द्वारा पृथ्वी के परितः घूमने में लगा समय पृथ्वी को सूर्य के परितः घूमने में लगे समय से कम होता है।

उपरोक्त कथनों के आलोक में नीचे दिये गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर का चयन कीजिए।

वृहस्पति की कक्षीय चाल है

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाता है। सूर्य से सबसे नजदीक बिन्दु $P$ पर इसका वेग ${v_1}$ तथा सूर्य से इस बिन्दु की दूरी ${d_1}$ है। दूसरे बिन्दु $Q$ पर जो कि सूर्य से सबसे अधिक दूरी ${d_2}$ पर है, ग्रह की चाल होगी