एक समतल बिंदु A(2, 1, -3) से होकर गुजरता है। | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(2, 1, -3)$ है और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है।एक निश्चित बिंदु $A$ से गुजरने वाले समतल के लिए मूल बिंदु $O$ से दूरी अधिकतम होने के लिए,

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$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $A(2, 1, -3)$ है और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है।एक निश्चित बिंदु $A$ से गुजरने वाले समतल के लिए मूल बिंदु $O$ से दूरी अधिकतम होने के लिए,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,सदिश $\vec{OA}$ होना चाहिए।अतः,अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है,जिसे $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है।अतः,समीकरण $2x + y - 3z = (2)(2) + (1)(1) + (-3)(-3)$ होगा।$2x + y - 3z = 4 + 1 + 9 = 14$.इस प्रकार,समतल का समीकरण $2x + y - 3z = 14$ है।

एक समतल बिंदु $A(2, 1, -3)$ से होकर गुजरता है। यदि मूल बिंदु से इस समतल की दूरी अधिकतम है,तो इसका समीकरण क्या है?

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