(-1, 1, 2) से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क | vedclass

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Question

(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \ve

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$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$

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(A) एक बिंदु जिसका स्थिति सदिश $\vec{a}$ है,से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $\vec{n}$ के लंबवत समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है,इसलिए इसकी दिक्-कोज्याएँ समान हैं,अर्थात $l = m = n$। $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होने के कारण,हमें $3l^2 = 1$ प्राप्त होता है,अतः $l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$।इस प्रकार,अभिलंब सदिश को $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ लिया जा सकता है।दिया गया बिंदु $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ में मान रखने पर:$\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = (-\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$$= (-1)(1) + (1)(1) + (2)(1) = -1 + 1 + 2 = 2$.अतः,समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 2$ है।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है,जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है?

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