यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का प | vedclass

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Question

(B) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $P(1, 2, 3)$ है।चूंकि $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए समतल के अभिलंब के दिक अनुपात रेखाखंड $OP$ के दिक अनुप

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$(7, 2, 1)$

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(B) माना मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ है और लंब का पाद $P(1, 2, 3)$ है।चूंकि $OP$ समतल पर लंब है,इसलिए समतल के अभिलंब के दिक अनुपात रेखाखंड $OP$ के दिक अनुपात के समान होंगे।$OP$ के दिक अनुपात $\langle 1-0, 2-0, 3-0 \rangle = \langle 1, 2, 3 \rangle$ हैं।अतः,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और $\langle a, b, c \rangle$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है।बिंदु $P(1, 2, 3)$ और अभिलंब $\langle 1, 2, 3 \rangle$ का मान रखने पर:$1(x - 1) + 2(y - 2) + 3(z - 3) = 0$$x - 1 + 2y - 4 + 3z - 9 = 0$$x + 2y + 3z - 14 = 0$.अब,हम जाँचते हैं कि कौन सा विकल्प इस समीकरण को संतुष्ट करता है:विकल्प $(B) (7, 2, 1)$ के लिए:$7 + 2(2) + 3(1) - 14 = 7 + 4 + 3 - 14 = 14 - 14 = 0$.चूंकि बिंदु $(7, 2, 1)$ समतल के समीकरण को संतुष्ट करता है,इसलिए यह समतल पर स्थित है।

यदि मूल बिंदु से एक समतल पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 2, 3)$ है,तो उस समतल पर स्थित एक बिंदु है

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