એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલ

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 1, -3)$ છે અને ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે.નિશ્ચિત બિંદુ $A$ માંથી પસાર થતા સમતલ માટે ઉગમબિંદુ $O$ થી અંતર મહત્તમ હોય ત્યારે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OA}$ હોવો જોઈએ.તેથી,અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થતા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ છે,જે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.તેથી,સમીકરણ $2x + y - 3z = (2)(2) + (1)(1) + (-3)(-3)$ થશે.$2x + y - 3z = 4 + 1 + 9 = 14$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $2x + y - 3z = 14$ છે.

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

જો એક સમતલ બિંદુઓ $(2,3,0), (0,-5,2)$ અને $(-2,0,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને તે $X, Y, Z$-અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ માં મળે છે,તો $A=$

ઉગમબિંદુથી સમતલ $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\vec{r} = (2, 3, 4) + k(3, 4, 5)$,જ્યાં $k \in R$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module