यदि {P_1} और {P_2} बिंदुओं (2, 3, 4) और (1, 1 | vedclass

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Question

(B) किसी बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ पर लंब की लंबाई $P = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा द

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$7{P^2} - 23P + 16 = 0$

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(B) किसी बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ पर लंब की लंबाई $P = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है।समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ के लिए,हर $\sqrt{3^2 + (-6)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$ है।बिंदु $(2, 3, 4)$ के लिए,${P_1} = \frac{|3(2) - 6(3) + 2(4) + 11|}{7} = \frac{|6 - 18 + 8 + 11|}{7} = \frac{|7|}{7} = 1$.बिंदु $(1, 1, 4)$ के लिए,${P_2} = \frac{|3(1) - 6(1) + 2(4) + 11|}{7} = \frac{|3 - 6 + 8 + 11|}{7} = \frac{|16|}{7} = \frac{16}{7}$.${P_1}$ और ${P_2}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $(P - P_1)(P - P_2) = 0$ है,जो $P^2 - (P_1 + P_2)P + P_1P_2 = 0$ होता है।मूलों का योग: $P_1 + P_2 = 1 + \frac{16}{7} = \frac{23}{7}$.मूलों का गुणनफल: $P_1P_2 = 1 	imes \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $P^2 - \frac{23}{7}P + \frac{16}{7} = 0$,जिसे सरल करने पर $7P^2 - 23P + 16 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि ${P_1}$ और ${P_2}$ बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(1, 1, 4)$ से समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${P_1}$ और ${P_2}$ किस समीकरण के मूल हैं?

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समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $x + 2y + 3z = 5$ तथा $3x + 3y + z = 0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दिए गए बिंदुओं $A(3, 2, -1)$ और $B(1, 4, 3)$ के लिए,उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $AB$ को लंबवत समद्विभाजित करता है।

मूल बिंदु से समतल $2x - 3y + 4z - 6 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(4,2,3)$,$(-1,4,2)$ और $(3,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ..... हैं।

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