$100\, {kg}$ દળ ધરાવતી વ્યક્તિ પૃથ્વીથી મંગળ સુધી અવકાશયાનમાં મુસાફરી કરે છે. આકાશમાં અન્ય તમામ પદાર્થોને અવગણો અને પૃથ્વી અને મંગળની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અનુક્રમે $10\, {m/s^2}$ અને $4\, {m/s^2}$ લો. નીચેની આકૃતિઓમાંથી,સમયના વિધેય તરીકે મુસાફરના વજન માટે સૌથી યોગ્ય વક્ર ઓળખો.

$1 \, kg$ દળના ત્રણ કણોને $(0, 0)$,$(0, 0.2 \, m)$ અને $(0.2 \, m, 0)$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. ઉદ્ગમબિંદુ પર મૂકેલા કણ પર લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$(i)$ નિષ્ક્રમણ વેગ પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.
$(ii)$ જો ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા ધન બને,તો તે પૃથ્વી પરથી મુક્ત થઈ જાય છે.
$(iii)$ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાને પાર્કિંગ ઓર્બિટ કહેવામાં આવે છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાં બે ગોળાકાર પોલાણ બનાવવામાં આવે છે. પોલાણની સીમાઓ ગોળાના કેન્દ્ર પર સ્પર્શે છે. પોલાણના કેન્દ્રો અને ગોળાનું કેન્દ્ર $X$-અક્ષ પર આવેલા છે. પોલાણ બનાવતા પહેલા ઘન ગોળાનું દળ $M$ હતું. ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી $d$ અંતરે રહેલા બિંદુવત દળ $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે?

મુક્ત અવકાશમાં $\rho(r)$ દળ ઘનતા ધરાવતા ગોળાકાર વાયુના વાદળનો વિચાર કરો,જ્યાં $r$ એ તેના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. વાયુનું વાદળ સમાન દળ $m$ ધરાવતા કણોનું બનેલું છે જે સમાન ગતિ ઊર્જા $K$ સાથે સામાન્ય કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. કણો પર લાગતું બળ તેમનું પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે. જો $\rho(r)$ સમય સાથે અચળ હોય,તો કણની સંખ્યા ઘનતા $n(r) = \rho(r) / m$ શું હશે?
[$G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક છે]

$1 \, kg$ દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો $1 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના પરિઘ પર તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. દરેક કણની ઝડપ કેટલી હશે?