એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ચાર પેપરમાં કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા,જ્યાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ હોય,તે $(x^0 + x^1 + \dots + x^m)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2m}$ નો સ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(m + 1)(2m^2 + 4m + 3)$

Vedclass · Answer

(C) ચાર પેપરમાં કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા,જ્યાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ હોય,તે $(x^0 + x^1 + \dots + x^m)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{2m}$ નો સહગુણક છે.આ $\left(\frac{1 - x^{m+1}}{1 - x}\right)^4$ માં $x^{2m}$ ના સહગુણક જેટલું છે.$= (1 - x^{m+1})^4 (1 - x)^{-4}$ માં $x^{2m}$ નો સહગુણક.$= (1 - 4x^{m+1} + 6x^{2m+2} - \dots) \left(\sum_{r=0}^{\infty} \binom{r+3}{3} x^r\right)$ માં $x^{2m}$ નો સહગુણક.$= \binom{2m+3}{3} - 4 \binom{m+2}{3} = \frac{(2m+3)(2m+2)(2m+1)}{6} - 4 \frac{(m+2)(m+1)m}{6}$.સરળ બનાવતા,આપણને મળે છે: $\frac{(m+1)(2m^2 + 4m + 3)}{3}$.

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં '$x$' થી સ્વતંત્ર પદ,જ્યાં $x \neq 0, 1$,તે $.....$ ની બરાબર છે.

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module