એક કણ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો સ્થાન સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\overrightarrow{r}(t) = \cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}$.વેગ $\overrightarrow{v}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{v}$ એ $\overrightarrow{r}$ ને લંબ છે અને $\overrightarrow{a}$ ઉગમબિંદુ તરફ દિશામાન છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાન સદિશ: $\overrightarrow{r}(t) = \cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}$.વેગ $\overrightarrow{v}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightarrow{r}(t)$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\overrightarrow{v}(t) = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = -\omega \sin \omega t \hat{i} + \omega \cos \omega t \hat{j}$.પ્રવેગ $\overrightarrow{a}(t)$ શોધવા માટે,આપણે $\overrightarrow{v}(t)$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\overrightarrow{a}(t) = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = -\omega^2 \cos \omega t \hat{i} - \omega^2 \sin \omega t \hat{j} = -\omega^2 (\cos \omega t \hat{i} + \sin \omega t \hat{j}) = -\omega^2 \overrightarrow{r}$.હવે,$\overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{r}$ નો અદિશ ગુણાકાર તપાસીએ:$\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{r} = (-\omega \sin \omega t)(\cos \omega t) + (\omega \cos \omega t)(\sin \omega t) = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,$\overrightarrow{v}$ એ $\overrightarrow{r}$ ને લંબ છે.કારણ કે $\overrightarrow{a} = -\omega^2 \overrightarrow{r}$,પ્રવેગ સદિશ એ સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં છે,જેનો અર્થ છે કે તે ઉગમબિંદુ તરફ દિશામાન છે.

Similar Questions

ઘડિયાળના સેકન્ડ કાંટાનો કોણીય વેગ કેટલો છે?

અચળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે કેન્દ્રગામી બળ અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગના સમીકરણો લખો. તેના ઉદાહરણો પણ આપો.

એક વિમાન $100\, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર $100\, m/s$ ની સમાન ઝડપથી ઉડી રહ્યું છે. વિમાનની કોણીય ઝડપ ......... $rad/s$ હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module