एक समानांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल $A$ है और उनके बीच की दूरी $d$ है। यह एक ऐसे परावैद्युत (dielectric) से भरा है जिसका परावैद्युतांक $k(x)=K(1+\alpha x)$ के अनुसार बदलता है,जहाँ $x$ एक प्लेट से मापी गई दूरी है। यदि $(\alpha d) << 1$ है,तो निकाय की कुल धारिता किस व्यंजक द्वारा सबसे अच्छी तरह दी जाती है?

  • A
    $\frac{AK \varepsilon_{0}}{d}\left(1+\frac{\alpha d}{2}\right)$
  • B
    $\frac{A \varepsilon_{0} K}{d}\left(1+\left(\frac{\alpha d}{2}\right)^{2}\right)$
  • C
    $\frac{A \varepsilon_{0} K}{d}\left(1+\frac{\alpha^{2} d^{2}}{2}\right)$
  • D
    $\frac{AK \varepsilon_{0}}{d}(1+\alpha d)$

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दो समान संधारित्र चित्र में दिखाए अनुसार जुड़े हुए हैं। जब स्विच $S$ बंद होता है,तो निकाय की कुल ऊर्जा $U_1$ होती है। यदि स्विच को खोल दिया जाता है और दोनों संधारित्रों को $K = 3$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत से भर दिया जाता है,तो निकाय की ऊर्जा $U_2$ हो जाती है। $\frac{U_1}{U_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $0.885$ mm है। जब प्लेटों के बीच की जगह $1 \times 10^{13}$ $\Omega$m प्रतिरोधकता और $17.7 \times 10^{14}$ $\Omega$ प्रतिरोध वाले कुचालक पदार्थ से भरी जाती है, तो इसकी धारिता $1$ $\mu$$F$ होती है। कुचालक पदार्थ की सापेक्ष विद्युतशीलता (relative permittivity) $\alpha \times 10^7$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है। (मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ $F$/m लें)

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की आधी जगह को प्लेटों के समांतर $K$ परावैद्युतांक वाले माध्यम से भर दिया जाता है। यदि प्रारंभिक धारिता $C$ है,तो नई धारिता क्या होगी?

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एक समांतर प्लेट संधारित्र का विभव $20\,kV$ और धारिता $2 \times 10^{-4}\,\mu F$ है। यदि प्लेट का क्षेत्रफल $0.01\,m^2$ है और प्लेटों के बीच की दूरी $2\,mm$ है,तो माध्यम का परावैद्युतांक ज्ञात कीजिए।

प्लेटों के बीच हवा वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $8\,\mu F$ है। यदि प्लेटों के बीच की दूरी को आधा कर दिया जाए और उनके बीच की जगह को $6$ परावैद्युतांक वाले पदार्थ से भर दिया जाए,तो धारिता क्या होगी?

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