यदि सरल रेखा ax + by = 2;a,b ne 0 वृत्त {x^2} | vedclass

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Question

(c) ${x^2} + {y^2} - 2x = 3$ का केन्द्र $(1, 0)$ तथा त्रिज्या $2$ है तथा ${x^2} + {y^2} - 4y = 6$ का केन्द्र $(0, 2)$ तथा त्रिज्या $\sqrt {10} $ है।

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{4}{3},1$

Vedclass · Answer

(c) ${x^2} + {y^2} - 2x = 3$ का केन्द्र $(1, 0)$ तथा त्रिज्या $2$ है तथा ${x^2} + {y^2} - 4y = 6$ का केन्द्र $(0, 2)$ तथा त्रिज्या $\sqrt {10} $ है।
$\because$  रेखा $ax + by = 2$, प्रथम वृत्त को स्पर्श करती है
$	herefore$ $\frac{{a(1)\, + b(0) - 2}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2$ या $(a - 2) = [2\sqrt {{a^2} + {b^2}} ]$ .....(i)
साथ ही, चूँकि दी गई रेखा, द्वितीय वृत्त पर अभिलम्ब हैं। अत: यह रेखा द्वितीय वृत्त के केन्द्र से होकर जायेगी।
$	herefore$ $a(0) + b(2) = 2$ या $2b = 2$ या $b = 1$
यह मान समीकरण (i) में रखने पर,
$a - 2 = 2\sqrt {{a^2} + {1^2}} $ ==> ${(a - 2)^2} = 4({a^2} + 1)$
==> ${a^2} + 4 - 4a = 4{a^2} + 4$ ==> $3{a^2} + 4a = 0$
==> $a(3a + 4) = 0$ ==> $a = 0,\, - \frac{4}{3}$
अत: $a$ तथा $b$ के मान क्रमश: $\left( { - \frac{4}{3},\,1} ight)$ हैं, (दिये गये विकल्प के अनुसार)।

यदि सरल रेखा $ax + by = 2;a,b \ne 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 3$ को स्पर्श करती है तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 6$ पर अभिलम्ब है, तब $a$ तथा $b$ के मान क्रमश: हैं

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