તાશના એક પેકેટમાં માત્ર $51$ પત્તા હોવાનું જણાયું હતું. જો તપાસવામાં આવેલા પ્રથમ $13$ પત્તા લાલ હોય,તો ગુમ થયેલું પત્તું કાળું હોવાની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ (head) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો કાંટો (tail) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે $U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે.
$1.$ $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{13}{30}$ $(B)$ $\frac{23}{30}$ $(C)$ $\frac{19}{30}$ $(D)$ $\frac{11}{30}$
$2.$ આપેલ છે કે $U_2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ છે,તો સિક્કા પર છાપ આવી હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?
$(A)$ $\frac{17}{23}$ $(B)$ $\frac{11}{23}$ $(C)$ $\frac{15}{23}$ $(D)$ $\frac{12}{23}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ ના જવાબ આપો.

બે પાસા $A$ અને $B$ છે. પાસા $A$ માં $4$ લાલ અને $2$ સફેદ બાજુઓ છે,અને પાસા $B$ માં $2$ લાલ અને $4$ સફેદ બાજુઓ છે. એક સિક્કો એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ આવે,તો પાસો $A$ ફેંકવામાં આવે છે; જો કાંટો આવે,તો પાસો $B$ ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રથમ $n$ ફેંકમાં દર વખતે લાલ રંગ આવે તેવું આપેલ હોય,તો પાસો $A$ વપરાયો હોય તેની સંભાવના $\left(\frac{32}{33}\right)$ હોય,તો $n=$

ધારો કે $U_1$ અને $U_2$ બે પાત્રો છે જેમાં $U_1$ માં $3$ સફેદ અને $2$ લાલ દડા છે,અને $U_2$ માં માત્ર $1$ સફેદ દડો છે. એક સિક્કો ઉછાળવામાં આવે છે. જો હેડ (છાપ) આવે,તો $U_1$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો ટેલ (કાંટો) આવે,તો $U_1$ માંથી $2$ દડા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરી $U_2$ માં મૂકવામાં આવે છે. હવે,$U_2$ માંથી $1$ દડો યાદચ્છિક રીતે લેવામાં આવે છે. જો $U_2$ માંથી લીધેલ દડો સફેદ હોય,તો સિક્કા પર હેડ (છાપ) આવવાની સંભાવના કેટલી ($/23$ માં)?

ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ માં અનુક્રમે $5000, 3000, 2000$ અને $1000$ ફ્યુઝ છે. આ બોક્સમાં ખામીયુક્ત ફ્યુઝની ટકાવારી અનુક્રમે $3\%, 2\%, 1\%$ અને $0.5\%$ છે. જો બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ફ્યુઝ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે બોક્સ $D$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$k=1, 2, 3$ માટે,પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1) = \frac{1}{2}$,$P(B_2) = \frac{1}{3}$,અને $P(B_3) = \frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય,તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?