ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ માં અનુક્રમે $5000, 3000, 2000$ અને $1000$ ફ્યુઝ છે. આ બોક્સમાં ખામીયુક્ત ફ્યુઝની ટકાવારી અનુક્રમે $3\%, 2\%, 1\%$ અને $0.5\%$ છે. જો બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ફ્યુઝ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે બોક્સ $D$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ થેલીઓ $B_1, B_2$ અને $B_3$ છે. થેલી $B_1$ માં $5$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,$B_2$ માં $3$ લાલ અને $5$ લીલા દડા છે,અને $B_3$ માં $5$ લાલ અને $3$ લીલા દડા છે. થેલી $B_1, B_2$ અને $B_3$ પસંદ થવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{10}, \frac{3}{10}$ અને $\frac{4}{10}$ છે. એક થેલી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય અને પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{20}$ છે.
$(2)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{39}{80}$ છે.
$(3)$ પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય,તો પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય તેની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.
$(4)$ પસંદ કરેલો દડો લીલો હોય,તો પસંદ કરેલી થેલી $B_3$ હોય તેની સંભાવના $\frac{4}{13}$ છે.

તાશના એક પેકેટમાંથી એક પત્તું ખોવાયેલું છે. યાદચ્છિક રીતે બે પત્તા ખેંચવામાં આવે છે અને તે બંને કાળીના (spades) પત્તા હોવાનું માલૂમ પડે છે. તો ખોવાયેલું પત્તું કાળીનું ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?

કળશ $A$ માં $6$ લાલ અને $4$ કાળા દડા છે અને કળશ $B$ માં $4$ લાલ અને $6$ કાળા દડા છે. કળશ $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને કળશ $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ કળશ $B$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને કળશ $A$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો હવે કળશ $A$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક રમકડાની ફેક્ટરીમાં,મશીનો $A, B$ અને $C$ નો ઉપયોગ અનુક્રમે $30 \%, 40 \%$ અને $30 \%$ ઉત્પાદન કરવા માટે થાય છે. મશીનો $A, B$ અને $C$ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા રમકડાં ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના અનુક્રમે $2 \%, 3 \%$ અને $1 \%$ છે. ફેક્ટરીમાંથી એક રમકડું લેવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તે મશીન $B$ દ્વારા બનાવવામાં આવ્યું હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

થેલી $1$ માં $4$ સફેદ દડા અને $5$ કાળા દડા છે,અને થેલી $2$ માં $n$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. થેલી $1$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીને થેલી $2$ માં મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ થેલી $2$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો થેલી $2$ માંથી પસંદ કરેલ દડો સફેદ હોય તેની સંભાવના $29/45$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો: