एक A.P. का छठा पद 2 है। A.P. के सार्व अंतर x | vedclass

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Question

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $x$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया है कि छठा पद $a_6 = a + 5x = 2$,इसलिए $a = 2 - 5x$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3

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$x = \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $a$ प्रथम पद है और $x$ $A.P.$ का सार्व अंतर है।दिया है कि छठा पद $a_6 = a + 5x = 2$,इसलिए $a = 2 - 5x$.माना गुणनफल $P = a_1 a_4 a_5 = a(a + 3x)(a + 4x)$.$a = 2 - 5x$ प्रतिस्थापित करने पर:$P = (2 - 5x)(2 - 5x + 3x)(2 - 5x + 4x) = (2 - 5x)(2 - 2x)(2 - x)$.$P = -10x^3 + 34x^2 - 32x + 8$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$\frac{dP}{dx} = -30x^2 + 68x - 32 = 0$ रखें।$15x^2 - 34x + 16 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $x = \frac{34 \pm 14}{30}$.अतः,$x = \frac{8}{5}$ या $x = \frac{2}{3}$.द्वितीय अवकलज $\frac{d^2P}{dx^2} = -60x + 68$.$x = \frac{2}{3}$ के लिए,$\frac{d^2P}{dx^2} = 28 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)।अतः,$x = \frac{2}{3}$ के लिए गुणनफल न्यूनतम है।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?

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