वास्तविक गुणांकों वाले एक अशून्य बहुपद f(x) म | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बहुपद $f(x)$ की घात $n$ है।$f'(x)$ की घात $n-1$ है।$f''(x)$ की घात $n-2$ है।दिए गए समीकरण $f''(x) f'(x) = f(x)$ के लिए,दोनों पक्षों क

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(A) मान लीजिए कि बहुपद $f(x)$ की घात $n$ है।$f'(x)$ की घात $n-1$ है।$f''(x)$ की घात $n-2$ है।दिए गए समीकरण $f''(x) f'(x) = f(x)$ के लिए,दोनों पक्षों की घातों की तुलना करने पर:$(n-2) + (n-1) = n$$2n - 3 = n$$n = 3$अतः $f(x)$ एक $3$ घात का बहुपद है,मान लीजिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$,जहाँ $a 
eq 0$.तब $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.तब $f''(x) = 6ax + 2b$.तब $f'''(x) = 6a$.समीकरण $f''(x) f'(x) = f(x)$ में मुख्य गुणांकों की तुलना करने पर:$(6a)(3a) = a$$18a^2 = a$चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $18a = 1$,जिसका अर्थ है $a = 1/18$.इस प्रकार,$f'''(x) = 6a = 6(1/18) = 1/3$.

वास्तविक गुणांकों वाले एक अशून्य बहुपद $f(x)$ में यह गुण है कि $f''(x) f'(x) = f(x)$ है। तो $f'''(x)$ का मान क्या है?

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