વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બહુપદી $f(x)$ ની ઘાત $n$ છે.$f'(x)$ ની ઘાત $n-1$ છે.$f''(x)$ ની ઘાત $n-2$ છે.આપેલ સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માટે,બંને બાજુની ઘાત સરખાવતા:$(n-2) + (n-1) = n$$2n - 3 = n$$n = 3$તેથી $f(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી છે,ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$,જ્યાં $a 
eq 0$.તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$.તેથી $f''(x) = 6ax + 2b$.તેથી $f'''(x) = 6a$.સમીકરણ $f''(x) f'(x) = f(x)$ માં મુખ્ય સહગુણકો સરખાવતા:$(6a)(3a) = a$$18a^2 = a$$a 
eq 0$ હોવાથી,$18a = 1$,એટલે કે $a = 1/18$.આમ,$f'''(x) = 6a = 6(1/18) = 1/3$.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતી એક શૂન્યતર બહુપદી $f(x)$ માટે $f''(x) f'(x) = f(x)$ ગુણધર્મ ધરાવે છે. તો $f'''(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $y = a \cos (\ln x) + b \sin (\ln x)$ હોય,તો $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ હોય,તો $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

જો $y = \sin x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2} = $

જો $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શું થાય?

જો $y=f(x)$ એ ત્રણ વાર વિકલનીય વિધેય અને એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) વિધેય હોય,તો $\frac{d^2 x}{d y^2}\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module