यदि y = sin(sin x) और y'' + f(x) cdot y' + g( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin(\sin x)$ . . . $(i)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = \cos(\sin x) \cdot \cos x$ .

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$\frac{1}{2} \sin(2x)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin(\sin x)$ . . . $(i)$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = \cos(\sin x) \cdot \cos x$ . . . $(ii)$पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y'' = -\sin(\sin x) \cdot \cos^2 x - \sin x \cdot \cos(\sin x)$समीकरण $(ii)$ से,हमारे पास $\cos(\sin x) = \frac{y'}{\cos x}$ है। इस मान को $y''$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y'' = -\sin(\sin x) \cdot \cos^2 x - \sin x \cdot \left(\frac{y'}{\cos x}ight)$$y'' = -y \cdot \cos^2 x - 	an x \cdot y'$पदों को व्यवस्थित करने पर:$y'' + 	an x \cdot y' + \cos^2 x \cdot y = 0$इसकी तुलना $y'' + f(x) \cdot y' + g(x) \cdot y = 0$ से करने पर,हमें $f(x) = 	an x$ और $g(x) = \cos^2 x$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) \cdot g(x) = 	an x \cdot \cos^2 x = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \cos^2 x = \sin x \cdot \cos x$.सर्वसमिका $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$f(x) \cdot g(x) = \frac{1}{2} \sin(2x)$.

यदि $y = \sin(\sin x)$ और $y'' + f(x) \cdot y' + g(x) \cdot y = 0$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

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