$100$ ग्राम के एक पिण्ड को $2$ मीटर लम्बी रस्सी के एक सिरे से बाँधकर क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है जो अधिकतम प्रति मिनट $200$ चक्कर लगाता है। रस्सी का दूसरा सिरा क्षैतिज वृत्त के केन्द्र पर स्थित है। रस्सी द्वारा अधिकतम वहन करने वाला तनाव  ..........  $N$ होगा

कथन $I :$ किसी बिना झुकी सड़क पर $7 \,kmh ^{-1}$ की चाल से गतिमान कोई साइकिलसवार अपनी चाल कम किए बिना $2\, m$ त्रिज्या के पथ पर तीक्षण वत्तीय मोड़ लेता है। स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.2$ है। यह साइकिलसवार नहीं फिसलेगा और वक्र से गुजर जाएगा।

$\left(g=9.8 \,m / s ^{2}\right)$

कथन $II :$ यदि यह सड़क $45^{\circ}$ कोण पर झुकी है, तो साइकिलसवार $2\, m$ त्रिज्या के वक्र को बिना फिसले $18.5\, kmh ^{-1}$ की चाल से पार कर लेगा।

उपरोक्त कथनों के सन्दर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे सही उत्तर चुनिए।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $r$ त्रिज्या के पथ पर एक समान वृत्तीय गति कर रहा है। यदि इसके रेखीय संवेग का परिमाण $p$ हो तो कण पर कार्यरत् त्रैज्यीय बल होगा

एक पहाड़ी की चोटी की वक्रता त्रिज्या $20$ मी है। एक रोलर कोस्टर को इस तरह बनाया है की जब इसमें जा रहे यात्री पहाड़ी की चोटी के परितः घूमते है , तो उन्हें ' भारहीनता ' का आभास होता है। पहाड़ी की चोटी पर कार की चाल होगी

एक समतल वक्राकार मार्ग की त्रिज्या $60$ मीटर है। यदि स्थैतिक घर्षण गुणांक का मान  $0.75$ हो तो वह अधिकतम वेग जिससे एक कार मुड़ सके, ......... $m/s$ होगा

एक सिक्का किसी चकती (डिस्क) पर रखा गया है। सिक्के व चकती के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। सिक्के की चकती के केन्द्र से दूरी $r$ है। चकती को दिया गया वह अधिकतम कोणीय वेग, जिसके लिए सिक्का बाहर की ओर न फिसले, हैं।