આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?
વિકર્ણ $P Q=\sqrt{(50)^{2}+(50)^{2}}=\sqrt{2 \times(50)^{2}}=50 \sqrt{2} m$
વિકર્ણ $AC =\sqrt{(100)^{2}+(100)^{2}}=\sqrt{2 \times(100)^{2}}=100 \sqrt{2} m$
$\therefore AP + QC = AC - PQ$
$=100 \sqrt{2}-50 \sqrt{2}$
$=50 \sqrt{2} m$
પણ $A P=Q C=\frac{50 \sqrt{2}}{2}=25 \sqrt{2} m$
$A$ પરથી $C$ પર સૌથી ટૂકો માર્ગ રેતીમાંથી ચાલીને મળે આ માર્ગે લાગતો સમય $t_{1}$ હોય તો,
$t_{1}=\frac{ AP + QC }{1}+\frac{ PQ }{v}$ [$t$$=$અંતર/વેગ]
$=\frac{25 \sqrt{2}+25 \sqrt{2}}{1}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$
$t_1$$=50 \sqrt{2}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$
$t_1$$=50 \sqrt{2}\left[1+\frac{1}{v}\right]$
Similar Questions
$xy-$ સમતલમાં ગતિ કરતાં કણનું સ્થાન સમય $t$ ના પદમાં $x = (3{t^2} - 6t)$ મીટર , $y = ({t^2} - 2t)$ મીટર મુજબ આપવામાં આવે છે. તો ગતિ કરતાં કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હશે?
$xy-$ સમતલમાં ગતિ કરતાં કણનું સ્થાન સમય $t$ ના પદમાં $x = (3{t^2} - 6t)$ મીટર , $y = ({t^2} - 2t)$ મીટર મુજબ આપવામાં આવે છે. તો ગતિ કરતાં કણ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું હશે?
એક કાર વિરામ સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $5 \,\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ થી પ્રવેગિત થાય છે. કારમાં બેઠેલા એક વ્યક્તિ $t=4 \mathrm{~s}$ સમયે એક બોલને બારીમાંથી પડતો મૂકે છે, બોલનો $\mathrm{t}=6\, \mathrm{~s}$ સમયે વેગ અને પ્રવેગ કેટલો હશે ?$\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right.$ લો$.)$
એક કાર વિરામ સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $5 \,\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ થી પ્રવેગિત થાય છે. કારમાં બેઠેલા એક વ્યક્તિ $t=4 \mathrm{~s}$ સમયે એક બોલને બારીમાંથી પડતો મૂકે છે, બોલનો $\mathrm{t}=6\, \mathrm{~s}$ સમયે વેગ અને પ્રવેગ કેટલો હશે ?$\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right.$ લો$.)$
- [NEET 2021]
એક માણસ $30\, m$ ઉત્તર અને $20\, m$ પૂર્વ દિશામાં ગતિ કર્યા પછી અંતે $30\sqrt 2 \,m$ જેટલું દક્ષિણ-પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરે તો ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે માણસે કરેલું કુલ સ્થાનાંતર કેટલું હશે?
જો સદિશ $\overrightarrow {A} = cos\omega t\hat i + sin\omega t\hat j$ અને$\overrightarrow {B} = cos\frac{{\omega t}}{2}\hat i + sin\frac{{\omega t}}{2}\hat j$ સમયના વિધેયો હોય, તો કયા $t$ સમયે આ બંને સદિશો પરસ્પર લંબ થશે?
જો સદિશ $\overrightarrow {A} = cos\omega t\hat i + sin\omega t\hat j$ અને$\overrightarrow {B} = cos\frac{{\omega t}}{2}\hat i + sin\frac{{\omega t}}{2}\hat j$ સમયના વિધેયો હોય, તો કયા $t$ સમયે આ બંને સદિશો પરસ્પર લંબ થશે?
- [AIPMT 2015]