રેખાઓ x+y=1 અને 3y=x+3 એ ઉપવલય x^{2}+9y^{2}=9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $x+y=1$ અને $3y=x+3$ નું છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{18}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^{2}+9y^{2}=9$ છે,જેને $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$1$. $x+y=1$ અને $3y=x+3$ નું છેદબિંદુ: $x=1-y$ ને $3y=x+3$ માં મૂકતા,$3y=(1-y)+3$ $\Rightarrow 4y=4$ $\Rightarrow y=1$. તેથી $x=0$. આમ,બિંદુ $P$ એ $(0, 1)$ છે.$2$. $x+y=1$ અને $x^{2}+9y^{2}=9$ નું છેદબિંદુ: $x=1-y$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા,$(1-y)^{2}+9y^{2}=9$ $\Rightarrow 10y^{2}-2y-8=0$ $\Rightarrow 5y^{2}-y-4=0$ $\Rightarrow (5y+4)(y-1)=0$. તેથી $y=1$ (જે $P(0,1)$ આપે છે) અથવા $y=-4/5$. જો $y=-4/5$ હોય,તો $x=1-(-4/5)=9/5$. આમ,બિંદુ $R$ એ $(9/5, -4/5)$ છે.$3$. $3y=x+3$ અને $x^{2}+9y^{2}=9$ નું છેદબિંદુ: $y=(x+3)/3$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા,$x^{2}+(x+3)^{2}=9$ $\Rightarrow 2x^{2}+6x=0$ $\Rightarrow 2x(x+3)=0$. તેથી $x=0$ (જે $P(0,1)$ આપે છે) અથવા $x=-3$. જો $x=-3$ હોય,તો $y=0$. આમ,બિંદુ $Q$ એ $(-3, 0)$ છે.$	riangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P(0, 1)$,$Q(-3, 0)$ અને $R(9/5, -4/5)$ છે.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(0 - (-4/5)) + (-3)(-4/5 - 1) + (9/5)(1 - 0)| = \frac{1}{2} |27/5 + 9/5| = \frac{18}{5}$.

રેખાઓ $x+y=1$ અને $3y=x+3$ એ ઉપવલય $x^{2}+9y^{2}=9$ ને બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ માં છેદે છે. $\triangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક રેખા જેનો $y$-અંતઃખંડ $5$ છે અને જે ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ સાથે સામાન્ય બિંદુ ધરાવે છે,તેનો શક્ય સૌથી નાનો ધન ઢાળ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module