एक लॉकर को एक निश्चित तीन-अंकीय कोड ($000$ और $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जिसे कोड नहीं पता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। अजनबी के $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A) = \frac{1}{2}$ और $P(B) = \frac{1}{5}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ और $P(B|A) = \frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक बॉक्स में $1, 2, 3, \ldots, n$ लेबल वाले कूपन हैं। एक कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और संख्या $x$ नोट की जाती है। कूपन को वापस बॉक्स में डाल दिया जाता है और एक नया कूपन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। नई संख्या $y$ है। तो,इस बात की प्रायिकता कि $x$ और $y$ में से एक संख्या दूसरी को विभाजित करती है,क्या है? (नीचे दिए गए विकल्पों में $[r]$,$r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है)

एक लड़का एक निष्पक्ष पासा फेंकता है। जब भी उसे पासे पर $1$ मिलता है,तो उसे तुरंत फिर से पासा फेंकने का एक और मौका मिलता है। इस प्रक्रिया में लड़के को $7$ का स्कोर मिलने की प्रायिकता क्या है?

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ के साथ मिलान करें।

List-$I$	List-$II$
$A. P(E_2) =$	$I. 2/3$
$B. P(E_1 | E_2) =$	$II. 5/6$
$C. P(\bar{E}_2 | E_1) =$	$III. 1/3$
$D. P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2) =$	$IV. 1/2$