3-પરિમાણીય અવકાશમાં એક રેખા x અને y બંને અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $l = \cos 	heta$ અને $m = \cos 	heta$.ધારો કે $z$-

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે રેખાના દિકકોસાઇન $l, m, n$ છે. રેખા $x$ અને $y$ અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે,તેથી $l = \cos 	heta$ અને $m = \cos 	heta$.ધારો કે $z$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\phi$ છે. તેથી $n = \cos \phi$.દિકકોસાઇન માટેની શરત $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\cos^2 	heta + \cos^2 	heta + \cos^2 \phi = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2 \cos^2 	heta + \cos^2 \phi = 1$.આમ,$\cos^2 \phi = 1 - 2 \cos^2 	heta = - \cos 2 	heta$.કારણ કે $\cos^2 \phi \ge 0$,તેથી $-\cos 2 	heta \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\cos 2 	heta \le 0$.આપેલ છે કે $0 અંતરાલ $(0, \pi]$ માં $\cos 2 	heta \le 0$ માટે,$\frac{\pi}{2} \le 2 	heta \le \pi$ થાય.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\pi}{4} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ મળે છે.તેથી,$	heta$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ $\left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} ight]$ છે.

Similar Questions

જો $O \equiv (0, 0, 0)$ અને $P \equiv (1, \sqrt{2}, 1)$ હોય,તો રેખા $OP$ દ્વારા $XOY$,$YOZ$,અને $ZOX$ સમતલો સાથે બનતા લઘુકોણ અનુક્રમે કયા છે?

બિંદુઓ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ ને જોડતી રેખાની દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$ અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 60^{\circ}$ અને $\theta$ ખૂણા બનાવે છે,જ્યાં $\theta$ લઘુકોણ છે,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^{2}+m^{2}-n^{2}=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module