બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને $PQ$ ના યામ સમતલો પરના પ્રક્ષેપોની લંબાઈ $d_1, d_2, d_3$ છે. તો $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = k d^2$ થાય,જ્યાં $k$ ની કિંમત શું છે?

$x$,$y$,અને $z$-અક્ષના દિક્કોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષ સાથે અનુક્રમે $90^{\circ}, 135^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ ના ખૂણા બનાવે,તો તેના દિક્કોસાઈન શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $(\ell, m, n)$ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ધારો કે $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ એ બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે,જ્યાં $\cos \theta = \pm(l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2)$. ધારો કે $A=(1, -2, 3)$,$B=(3, 1, -3)$,અને $C=(-3, 1, 3)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,$\cos A =$

જો $(2, -1, 2)$ અને $(K, -3, -5)$ એ બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરોની ત્રિપુટીઓ હોય અને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો