बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

एक चर वृत्त स्थिर बिंदु $A(p, q)$ से होकर गुजरता है और $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। $A$ से होकर जाने वाले व्यास के दूसरे सिरे का बिंदुपथ है

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए कि $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है जिसका केंद्र $(2, 5)$ बिंदु पर है और जो वृत्त $C$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $r$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $3 \beta - 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो लंबकोणीय वृत्तों $C_1$ और $C_2$ में से प्रत्येक बिंदु $(2,0)$ और $(-2,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $y=mx+c$ इन वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो

एक समबाहु त्रिभुज $OAB$ परवलय $y^{2}=4x$ में अंतर्निहित है,जिसका शीर्ष $O$ मूल बिंदु पर है। तब $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त की मूल बिंदु से न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए:

तीन संकेंद्रित वृत्त,जिनमें से सबसे बड़ा $x^2 + y^2 = 1$ है,की त्रिज्याएँ $A.P.$ में हैं। यदि रेखा $y = x + 1$ सभी वृत्तों को वास्तविक और भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो वह अंतराल जिसमें $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ स्थित होगा,है: