दो लंबकोणीय वृत्तों $C_1$ और $C_2$ में से प्रत्येक बिंदु $(2,0)$ और $(-2,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $y=mx+c$ इन वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो

$5$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं और $4x+3y=10$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दिए गए दो वृत्तों में से उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कुछ भाग प्रत्येक चतुर्थांश में स्थित है।

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है और $L_2$ सीधी रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ का प्रतिनिधित्व कर सकता है?

मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है और $L_2$ रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

दिया गया है: एक वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और एक परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ है।
कथन-$1$: इन वक्रों के लिए एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$2$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।

यदि एक चर बिंदु $(x, y)$ समीकरण $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $\frac{y}{x}$ का परिसर ज्ञात कीजिए।