$P(4, 7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

જો ઉગમબિંદુથી ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2\lambda_i x = c^2$ $(i = 1, 2, 3)$ ના કેન્દ્રોના અંતર $G.P.$ માં હોય,તો વર્તુળ $x^2 + y^2 = c^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેમના પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ શેમાં હશે?

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $2x - y = 10$ ને લંબ રેખા પરવલય $y^2 = 4(x - 9)$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ ના કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર ........... છે.

ધારો કે એક વર્તુળ $S = 0$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 = 400$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 120 = 0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ $S = 0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?