एक रेखा $L: y=mx+3$,$y$-अक्ष को $E(0,3)$ पर और परवलय $y^2=16x, 0 \leq y \leq 6$ के चाप को बिंदु $F(x_0, y_0)$ पर मिलती है। $F(x_0, y_0)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $G(0, y_1)$ पर काटती है। रेखा $L$ का ढाल $m$ इस प्रकार चुना जाता है कि त्रिभुज $EFG$ का क्षेत्रफल स्थानीय अधिकतम हो।
सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:
सूची $I$ सूची $II$
$P. \quad m=$ $1. \quad 1/2$
$Q. \quad \triangle EFG \text{ \text{का अधिकतम क्षेत्रफल }} =$ $2. \quad 4$
$R. \quad y_0=$ $3. \quad 2$
$S. \quad y_1=$ $4. \quad 1$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

  • A
    $4 \quad 1 \quad 2 \quad 3$
  • B
    $3 \quad 4 \quad 1 \quad 2$
  • C
    $1 \quad 3 \quad 2 \quad 4$
  • D
    $1 \quad 3 \quad 4 \quad 2$

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वक्र $y^2 + 4y - 6x - 2 = 0$ की लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

परवलय $y^2+2x+2y-3=0$ पर विचार करें और List-$I$ की वस्तुओं का List-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।
$A. \ 2x-5=0$$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

सही मिलान है:

कथन $I$: $4x^2+y^2-4xy-30x-50y+40=0$ एक परवलय का समीकरण है जिसकी नाभि $(2,3)$ और नियता $x+2y+5=0$ है।
कथन $II$: परवलय $x^2-4x+16y+52=0$ की नियता का समीकरण $y+1=0$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

परवलय $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

रेखा $y = 2x + c$ परवलय $y^2 = 16x$ की स्पर्श रेखा है,यदि $c$ का मान है

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