परवलय y^2+2x+2y-3=0 पर विचार करें और List-I क | vedclass

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Question

(A) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2+2x+2y-3=0$ है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को फिर से लिखने पर:$(y^2+2y+1)-1+2x-3=0$$(y+1)^2+2x-4=0$$(y+1)^2 =

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$A-III, B-II, C-IV, D-I$

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(A) परवलय का दिया गया समीकरण $y^2+2x+2y-3=0$ है।$y$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाकर समीकरण को फिर से लिखने पर:$(y^2+2y+1)-1+2x-3=0$$(y+1)^2+2x-4=0$$(y+1)^2 = -2(x-2)$इसे मानक रूप $(y-k)^2 = -4a(x-h)$ के साथ तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:शीर्ष $(h, k) = (2, -1)$$-4a = -2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$अक्ष: $y-k=0 \Rightarrow y+1=0$नाभि: $(h-a, k) = (2-\frac{1}{2}, -1) = (\frac{3}{2}, -1)$नियता: $x = h+a$ $\Rightarrow x = 2+\frac{1}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow 2x-5=0$इस प्रकार,मिलान इस प्रकार हैं:$A \rightarrow III$ (नियता का समीकरण $2x-5=0$ है)$B \rightarrow II$ (नाभि $(\frac{3}{2}, -1)$ है)$C \rightarrow IV$ (अक्ष का समीकरण $y+1=0$ है)$D \rightarrow I$ (शीर्ष $(2, -1)$ है)अतः,सही मिलान $A-III, B-II, C-IV, D-I$ है।

$A. \ 2x-5=0$	$I. \ \text{शीर्ष (Vertex)}$
$B. \ (\frac{3}{2}, -1)$	$II. \ \text{नाभि (Focus)}$
$C. \ y+1=0$	$III. \ \text{नियता का समीकरण (Equation of directrix)}$
$D. \ (2, -1)$	$IV. \ \text{अक्ष का समीकरण (Equation of the axis)}$
	$V. \ \text{नाभिलंब का समीकरण (Equation of the Latus rectum)}$

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