एक भारी एकसमान जंजीर एक क्षैतिज मेज की सतह पर रखी है। यदि जंजीर और मेज की सतह के बीच घर्षण गुणांक $0.25$ है,तो जंजीर की लंबाई का अधिकतम कितना भाग मेज के एक किनारे से नीचे लटक सकता है? ...... $\%$

$4 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले एक खुरदरे नत समतल पर स्थिर है। ब्लॉक और समतल के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.5$ है और ब्लॉक पर घर्षण बल $14.14 \ N$ है। $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$W$ भार वाली एक कार एक ढलान वाली सड़क पर है जो $1 \, km$ की दूरी पर $100 \, m$ ऊपर उठती है और कार पर $\frac{W}{20}$ का निरंतर घर्षण बल लगाती है। सड़क पर $10 \, m/s$ की गति से ऊपर की ओर चलते समय,कार को $P$ शक्ति की आवश्यकता होती है। यदि इसे $v$ गति से नीचे की ओर चलते समय $\frac{P}{2}$ शक्ति की आवश्यकता होती है,तो $v$ का मान ........ $m/s$ है।

कुल लंबाई $L$ की एक समान चेन स्थिर है,जिसका कुछ भाग $\theta = 30^{\circ}$ के झुकाव पर है और कुछ भाग लंबवत लटक रहा है। चेन और झुकाव के बीच घर्षण गुणांक $\mu = \frac{1}{2\sqrt{3}}$ है। अनुपात $\frac{L_{\max}}{L_{\min}}$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $L_{\max}$ झुकाव पर चेन की अधिकतम लंबाई है और $L_{\min}$ झुकाव पर चेन की न्यूनतम लंबाई है ताकि चेन स्थिर रहे।

$\theta$ झुकाव वाले नत समतल का ऊपरी आधा भाग घर्षणरहित है और निचला आधा भाग खुरदरा है। यदि शीर्ष से छोड़े जाने पर एक ब्लॉक नीचे पहुँचने पर स्थिर हो जाता है,तो ब्लॉक और खुरदरी सतह के बीच घर्षण गुणांक क्या होगा?

एक ब्लॉक $30^{\circ}$ के झुकाव वाले नत समतल पर $v_{0}$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर गति करना शुरू करता है। यह $\frac{v_{0}}{2}$ वेग के साथ अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाता है। ब्लॉक और नत समतल के बीच गतिज घर्षण गुणांक का मान $\frac{I}{1000}$ के करीब है। $I$ का निकटतम पूर्णांक है......