40 વિદ્યાર્થીઓના એક જૂથે 3 વિષયો - ગણિત,ભૌતિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $n(M)=20$,$n(P)=25$,$n(C)=16$,અને $n(M \cup P \cup C)=40$. ધારો કે $x$ એ ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.સમાવેશ-બાકાતનો

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $n(M)=20$,$n(P)=25$,$n(C)=16$,અને $n(M \cup P \cup C)=40$. ધારો કે $x$ એ ત્રણેય વિષયોમાં પાસ થયેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે.સમાવેશ-બાકાતનો સિદ્ધાંત વાપરતા:$n(M \cup P \cup C) = n(M) + n(P) + n(C) - [n(M \cap P) + n(P \cap C) + n(M \cap C)] + n(M \cap P \cap C)$$40 = 20 + 25 + 16 - [n(M \cap P) + n(P \cap C) + n(M \cap C)] + x$$40 = 61 - [n(M \cap P) + n(P \cap C) + n(M \cap C)] + x$$[n(M \cap P) + n(P \cap C) + n(M \cap C)] = 21 + x$આપણને આપેલ છે કે $n(M \cap P) \leq 11$,$n(P \cap C) \leq 15$,અને $n(M \cap C) \leq 15$.આ અસમતાઓનો સરવાળો કરતા: $n(M \cap P) + n(P \cap C) + n(M \cap C) \leq 11 + 15 + 15 = 41$.સમાવેશ-બાકાત સિદ્ધાંતમાંથી મળેલ પદ મૂકતા:$21 + x \leq 41 \Rightarrow x \leq 20$.વળી,$x$ એ કોઈપણ બે ગણના છેદગણ કરતા નાનો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ,તેથી $x \leq 11$. વેન આકૃતિની તર્ક સાથે શરતો તપાસતા,બધી શરતો સંતોષતી મહત્તમ કિંમત $x = 10$ છે.

Similar Questions

$A$ અને $B$ એ ગણ $S = \{1, 2, 3, 4\}$ ના બે ઉપગણો છે,જેથી $A \cup B = S$ થાય. તો $(A, B)$ ની ક્રમયુક્ત જોડોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module