6.Permutation and CombinationMedium

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારી આવેલ હોય એવી $5$ સભ્યોની કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

Solution

since, the team has to consist of at least $3$ girls, the team can consist of

$(a)$ $3$ girls and $2$ boys, or

$(b)$ $4$ girls and $1$ boy.

Note that the team cannot have all $5$ girls, because, the group has only $4$ girls.

$3$ girls and $2$ boys can be selected in $^{4} C _{3} \times^{7} C _{2}$ ways.

$4$ girls and $1$ boy can be selected in $^{4} C _{4} \times^{7} C _{1}$ ways.

Therefore, the required number of ways

$=\,^{4} C _{3} \times^{7} C _{2}+^{4} C _{4} \times^{7} C _{1}=84+7=91$

વિર્ધાથીને $13$ પ્રશ્ન માંથી $10$ ના જવાબ એવી રીતે આપવાના છે કે જેથી પ્રથમ પાંચ માંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્ન ના જવાબ આપવાના હોય ,તો વિર્ધાથી કેટલી રીતે પ્રશ્ન નો પંસદગી કરી શકે.

Medium

Medium

Difficult

Medium

Difficult