એક સપાટ આડી બોર્ડ $S.H.M.$ માં ઊભી રીતે $A$ કંપવિસ્તાર સાથે ઉપર-નીચે ગતિ કરે છે. કંપનનો લઘુત્તમ શક્ય આવર્તકાળ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી બોર્ડ પર મૂકેલી વસ્તુ બોર્ડ સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે નહીં?

$1 \; kg$ દળનો એક બ્લોક $50 \; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોકને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર તેની સંતુલન સ્થિતિ $x = 0$ થી $x = 10 \; cm$ ના અંતરે ખેંચીને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે બ્લોક મધ્યમાન સ્થિતિથી $5 \; cm$ દૂર હોય ત્યારે તેની ગતિઊર્જા,સ્થિતિઊર્જા અને કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.

$m$ દળનો એક કણ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો જડિત છે. કણ $t=0$ સમયે સંતુલન સ્થિતિમાંથી $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે કણની ઝડપ $0.5 u_0$ થાય છે,ત્યારે તે એક સખત દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. આ અથડામણ પછી:
$(A)$ જ્યારે કણ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે ત્યારે તેની ઝડપ $u_0$ હોય છે.
$(B)$ જે સમયે કણ પ્રથમ વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(C)$ જે સમયે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન થાય છે તે $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(D)$ જે સમયે કણ બીજી વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$2K, 2K, K$ અને $2K$ બળ અચળાંક ધરાવતી ચાર દળરહિત સ્પ્રિંગોને ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રાખેલા $M$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે. જો $M$ દળને સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો દોલિત તંત્રની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

વજનના સેટ સાથેની એક તાસકને હલકા સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે ખલેલ પહોંચાડવામાં આવે છે,ત્યારે દળ-સ્પ્રિંગ સિસ્ટમ $0.6 \ s$ ના સમયગાળા સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે થોડું વધારાનું વજન ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે સમયગાળો $0.7 \ s$ થાય છે. વધારાના વજનને કારણે થતો વધારો આશરે ......... $cm$ છે.

સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ '$m$' દળ $3 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જો દળમાં $0.6 \ kg$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો આવર્તકાળમાં $3 \ s$ નો વધારો થાય છે. પ્રારંભિક દળ '$m$' કેટલું હશે ($kg$ માં)?