एक फर्म को $1200$ पैकेज परिवहन करने हैं,जिसके लिए बड़ी वैन $200$ पैकेज और छोटी वैन $80$ पैकेज ले जा सकती है। प्रत्येक बड़ी वैन का खर्च $Rs. 400$ और प्रत्येक छोटी वैन का खर्च $Rs. 200$ है। इस कार्य पर $Rs. 3000$ से अधिक खर्च नहीं किया जा सकता है और बड़ी वैनों की संख्या छोटी वैनों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती है। यदि उद्देश्य लागत को कम करना है,तो इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

(A) माना $x$ बड़ी वैनों की संख्या है और $y$ छोटी वैनों की संख्या है।
उद्देश्य कुल लागत $Z$ को न्यूनतम करना है। एक बड़ी वैन की लागत $Rs. 400$ है और एक छोटी वैन की लागत $Rs. 200$ है। अतः,उद्देश्य फलन $Z = 400x + 200y$ है।
प्रतिबंध:
$1$. परिवहन किए जाने वाले कुल पैकेज कम से कम $1200$ होने चाहिए: $200x + 80y \geq 1200$,जो सरल होकर $5x + 2y \geq 30$ हो जाता है।
$2$. कुल लागत $Rs. 3000$ से अधिक नहीं हो सकती: $400x + 200y \leq 3000$,जो सरल होकर $2x + y \leq 15$ हो जाता है।
$3$. बड़ी वैनों की संख्या छोटी वैनों की संख्या से अधिक नहीं हो सकती: $x \leq y$.
$4$. ऋणेतर प्रतिबंध: $x \geq 0, y \geq 0$.
अतः,$LPP$ इस प्रकार है:
न्यूनतम $Z = 400x + 200y$
प्रतिबंधों के अधीन:
$5x + 2y \geq 30$
$2x + y \leq 15$
$x \leq y$
$x, y \geq 0$