उद्देश्य फलन $z = 4x + 5y$ के लिए,अवरोधों $2x + y \geq 7$,$2x + 3y \leq 15$,$y \leq 3$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अंतर्गत न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

उद्देश्य फलन $z=2x+3y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जो प्रतिबंधों $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के अधीन है।

दी गई आकृति का छायांकित भाग सुसंगत क्षेत्र (feasible region) को दर्शाता है। तो इसके अवरोध (constraints) क्या हैं?

वस्तु $A$ का उत्पादन $x$ है और वस्तु $B$ का उत्पादन $y$ है। यदि परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(1,0), (2,0), (0,2)$ और $(0,1)$ हैं,तो अधिकतम लाभ $z = 2000x + 5000y$ क्या होगा?

एक व्यापारी दो प्रकार के पर्सनल कंप्यूटर बेचने की योजना बना रहा है - एक डेस्कटॉप मॉडल और एक पोर्टेबल मॉडल,जिनकी लागत क्रमशः $Rs.\,25000$ और $Rs.\,40000$ है। वह अनुमान लगाता है कि कंप्यूटरों की कुल मासिक मांग $250$ यूनिट से अधिक नहीं होगी। यदि वह $Rs.\,70$ लाख से अधिक का निवेश नहीं करना चाहता है और यदि डेस्कटॉप मॉडल पर उसका लाभ $Rs.\,4500$ और पोर्टेबल मॉडल पर $Rs.\,5000$ है,तो अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए व्यापारी को प्रत्येक प्रकार के कितने यूनिट का स्टॉक रखना चाहिए?

$LPP$ के लिए,$z = x_{1} + x_{2}$ का न्यूनतमीकरण करें,जिसके प्रतिबंध $5x_{1} + 10x_{2} \geq 0$,$x_{1} + x_{2} \leq 1$,$x_{2} \leq 4$ और $x_{1}, x_{2} \geq 0$ हैं।