समतल x - 2y + 2z - 5 = 0 के समांतर और मूल बिं | vedclass

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Question

(A) माना समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $(i)$ की लंबवत दूरी का स

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$x - 2y + 2z - 3 = 0$

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(A) माना समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर समतल का समीकरण $x - 2y + 2z + k = 0 \dots (i)$ है।मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $(i)$ की लंबवत दूरी का सूत्र $d = \frac{|k|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ है।यहाँ दूरी $1$ दी गई है,इसलिए:$\frac{|k|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} = 1$$\frac{|k|}{\sqrt{9}} = 1$$\frac{|k|}{3} = 1$$|k| = 3$अतः,$k = 3$ या $k = -3$ है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें समतल के संभावित समीकरण $x - 2y + 2z + 3 = 0$ या $x - 2y + 2z - 3 = 0$ प्राप्त होते हैं।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समीकरण $x - 2y + 2z - 3 = 0$ है।

समतल $x - 2y + 2z - 5 = 0$ के समांतर और मूल बिंदु से इकाई दूरी पर स्थित समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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समतलों $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ और $\vec{r} \cdot(5 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=7$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, 1, 0)$,$(3, -2, -2)$ और $(3, 1, 7)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $ax - y + 3z = 2a$ और $3x + ay + z = 3a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो समतल $(a+2)x + (a-4)y + 2az = a$ के लंबवत रेखा के दिक अनुपात क्या हैं?

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