कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त महीने में हुआ हो,इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक कक्षा के $38$ विद्यार्थियों के भार को दर्शाने वाली बारंबारता बंटन सारणी पर विचार करें।

भार ($kg$ में)	विद्यार्थियों की संख्या
$31-35$	$9$
$36-40$	$5$
$41-45$	$14$
$46-50$	$3$
$51-55$	$1$
$56-60$	$2$
$61-65$	$2$
$66-70$	$1$
$71-75$	$1$
कुल	$38$

$(i)$ प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कक्षा के एक विद्यार्थी का भार $46-50 \, kg$ के अंतराल में है।
$(ii)$ इस संदर्भ में दो ऐसी घटनाएँ बताइए,जिनमें से एक की प्रायिकता $0$ हो और दूसरी की प्रायिकता $1$ हो।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण तालिका एक कक्षा के $30$ छात्रों के रक्त समूहों को दर्शाती है। इस तालिका का उपयोग करके उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि इस कक्षा का एक छात्र,जिसे यादृच्छिक रूप से चुना गया है,उसका रक्त समूह $AB$ है।

रक्त समूह	छात्रों की संख्या
$A$	$9$
$B$	$6$
$AB$	$3$
$O$	$12$
कुल	$30$

एक छात्र द्वारा मासिक इकाई परीक्षणों (unit tests) में प्राप्त अंकों का प्रतिशत नीचे दिया गया है:

इकाई परीक्षण	$I$	$II$	$III$	$IV$	$V$
प्राप्त अंकों का प्रतिशत	$69$	$71$	$73$	$68$	$74$

इस डेटा के आधार पर,उस प्रायिकता को ज्ञात कीजिए कि छात्र एक इकाई परीक्षण में $70\%$ से अधिक अंक प्राप्त करता है।

अपनी स्कूल के गेट के सामने एक निश्चित समयांतराल के दौरान गुजरने वाले दोपहिया, तिपहिया और चारपहिया वाहनों की आवृत्ति (संख्या) नोट करें। कुल देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन के दोपहिया होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

सांख्यिकी विषय के बारे में छात्रों की राय जानने के लिए,$200$ छात्रों का एक सर्वेक्षण किया गया। डेटा को निम्नलिखित तालिका में दर्ज किया गया है।

राय	छात्रों की संख्या
पसंद है	$135$
पसंद नहीं है	$65$

यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र के लिए प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि:
$(i)$ उसे सांख्यिकी पसंद है,$(ii)$ उसे सांख्यिकी पसंद नहीं है।