एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर की आवृत | vedclass

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Question

(D) अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम $A(t) = A_0 e^{-\gamma t}$ द्वारा दिया जाता है।दी गई आवृत्ति $f = 5 	ext{ Hz}$ है,इसलिए एक दोलन का समय अंतराल $

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$20$

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(D) अवमंदित हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम $A(t) = A_0 e^{-\gamma t}$ द्वारा दिया जाता है।दी गई आवृत्ति $f = 5 	ext{ Hz}$ है,इसलिए एक दोलन का समय अंतराल $T = \frac{1}{f} = 0.2 	ext{ s}$ है।$10$ दोलनों के लिए लगा समय $t_{10} = 10 	imes 0.2 = 2 	ext{ s}$ है।$t = 2 	ext{ s}$ पर,आयाम आधा हो जाता है,इसलिए $A(2) = \frac{A_0}{2}$.इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{A_0}{2} = A_0 e^{-\gamma(2)} \implies 2 = e^{2\gamma} \implies \gamma = \frac{\ln 2}{2}$.हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $A(t) = \frac{A_0}{1000}$ हो।$\frac{A_0}{1000} = A_0 e^{-\gamma t} \implies 1000 = e^{\gamma t} \implies \ln(1000) = \gamma t$.$3 \ln(10) = \left(\frac{\ln 2}{2}ight) t$.$t = \frac{6 \ln(10)}{\ln 2} \approx \frac{6 	imes 2.303}{0.693} \approx 19.94 	ext{ s}$.अतः,$t \approx 20 	ext{ s}$.

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