$m$ द्रव्यमान का एक कण एक स्प्रिंग (स्प्रिंग नियतांक $k$) से जुड़ा है और इसकी प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति $\omega_0$ है। दोलक पर $\cos \omega t$ (जहाँ $\omega \neq \omega_0$) के समानुपाती एक बाह्य बल $F(t)$ लगाया जाता है। दोलक का विस्थापन किसके समानुपाती होगा?

  • A
    $\frac{m}{\omega_0^2 - \omega^2}$
  • B
    $\frac{1}{m(\omega_0^2 - \omega^2)}$
  • C
    $\frac{1}{m(\omega_0^2 + \omega^2)}$
  • D
    $\frac{m}{\omega_0^2 + \omega^2}$

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डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है,$m$ ऑसिलेटर का द्रव्यमान है और $r$ डैम्पिंग नियतांक है। यदि अनुपात $\frac{r^2}{mk}$,$8\%$ है,तो अनडैम्पड ऑसिलेटर की तुलना में समय अवधि में परिवर्तन लगभग इस प्रकार है:

जब एक दोलक $100$ दोलन पूरे करता है,तो उसका आयाम उसके प्रारंभिक मान का $\frac{1}{3}$ रह जाता है। $200$ दोलन पूरे करने के बाद उसका आयाम क्या होगा?

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $1 \text{ मिनट}$ में आधा हो जाता है। $3 \text{ मिनट}$ बाद आयाम मूल आयाम का $\frac{1}{X}$ गुना होगा,जहाँ $X$ है

$700 \ kg$ द्रव्यमान की एक नाव को $1 \ m/s$ की स्थिर गति से पानी में धकेलने के लिए $120 \ N$ के स्थिर बल की आवश्यकता होती है। यदि नाव को एक स्प्रिंग से बांधा जाता है और $450 \ N$ के बल द्वारा संतुलन स्थिति से $2 \ m$ की दूरी पर रखा जाता है,तो अवमंदित $SHM$ की कोणीय आवृत्ति $rad/s$ में ज्ञात कीजिए।

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