(0, pi) માં સતત વિકલનીય વિધેય phi (x) જે y' = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + y^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2}

Vedclass · Accepted Answer

શક્ય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + y^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{1 + y^2} = dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int dx$,જે $	an^{-1} y = x + c$ આપે છે. શરત $y(0) = 0$ લાગુ કરતા,આપણને $	an^{-1}(0) = 0 + c$ મળે છે,તેથી $c = 0$. આમ,ઉકેલ $	an^{-1} y = x$ અથવા $y = 	an x$ છે. જોકે,આપણને શરત $y(\pi) = 0$ આપેલી છે. $y = 	an x$ માં $x = \pi$ મૂકતા,આપણને $y = 	an(\pi) = 0$ મળે છે,જે સીમા શરતનું પાલન કરે છે. પરંતુ વિધેય $y = 	an x$ એ અંતરાલ $(0, \pi)$ માં સતત નથી કારણ કે તે $x = \frac{\pi}{2}$ પર અનંત સ્પર્શક (vertical asymptote) ધરાવે છે. તેથી,$(0, \pi)$ માં આવું કોઈ સતત વિકલનીય વિધેય $\phi(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

Similar Questions

$(1+xy)y \, dx + (1-xy)x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos^2 x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા $Dy = 100 - y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે,જ્યાં $y(0) = 50$?

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module