નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા D | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 50$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{dy}{100 - y} = \int dx$. બંન

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 50$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{dy}{100 - y} = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|100 - y| = x + C$. જ્યારે $x = 0$,$y = 50$,તેથી $-\ln|100 - 50| = 0 + C$,જે $C = -\ln 50$ આપે છે. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\ln(100 - y) = x - \ln 50$. ગોઠવતા: $\ln 50 - \ln(100 - y) = x$,અથવા $\ln(\frac{50}{100 - y}) = x$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\frac{50}{100 - y} = e^x$,જેનો અર્થ છે કે $100 - y = 50e^{-x}$. આમ,ઉકેલ $y = 100 - 50e^{-x}$ છે. જેમ $x 	o \infty$,$y 	o 100$,અને $x = 0$ પર,$y = 50$. વક્ર વધતો જાય છે અને આડી અનંતસ્પર્શક $y = 100$ ની નજીક પહોંચે છે. આ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ વક્રને અનુરૂપ છે.

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા $Dy = 100 - y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે,જ્યાં $y(0) = 50$?

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ શરત $f'(x) \sin x + f(x) \cos x = 1$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $x \rightarrow 0$ હોય ત્યારે $f(x)$ સીમિત છે. જો $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x) \, dx$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module