एक फलन y = f(x) के प्रतिलोम (inverse) होने के | vedclass

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Question

(C) किसी फलन $f: A 	o B$ का प्रतिलोम होने के लिए,इसे एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) होना चाहिए,अर्थात इसे एक बाइजेक्शन होना आवश्यक है। जो

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डोमेन में सख्ती से मोनोटोनिक (strictly monotonic) और सतत

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(C) किसी फलन $f: A 	o B$ का प्रतिलोम होने के लिए,इसे एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) होना चाहिए,अर्थात इसे एक बाइजेक्शन होना आवश्यक है। जो फलन सख्ती से मोनोटोनिक (या तो सख्ती से बढ़ रहा हो या सख्ती से घट रहा हो) होता है,वह हमेशा एकैकी होता है। यदि कोई फलन अपने डोमेन पर सतत और सख्ती से मोनोटोनिक है,तो वह अपने डोमेन को अपने रेंज पर एकैकी रूप से मैप करता है,जो प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ के अस्तित्व को सुनिश्चित करता है।

एक फलन $y = f(x)$ के प्रतिलोम (inverse) होने के लिए एक शर्त यह है कि इसे होना चाहिए

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