यदि f,g का प्रतिलोम फलन (inverse function) है | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f$,$g$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(x) = g^{-1}(x)$ है।हम जानते हैं कि प्रतिलोम फलन का अवकलज (derivative) इस सूत्र द्वारा प्राप्त ह

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$1+\{f(x)\}^n$

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(A) दिया गया है कि $f$,$g$ का प्रतिलोम फलन है,इसलिए $f(x) = g^{-1}(x)$ है।हम जानते हैं कि प्रतिलोम फलन का अवकलज (derivative) इस सूत्र द्वारा प्राप्त होता है: $f^{\prime}(x) = \frac{1}{g^{\prime}(f(x))}$।दिया गया है $g^{\prime}(x) = \frac{1}{1+x^n}$,इसलिए $g^{\prime}(x)$ के व्यंजक में $x$ के स्थान पर $f(x)$ रखने पर:$g^{\prime}(f(x)) = \frac{1}{1+\{f(x)\}^n}$।अब,इस मान को $f^{\prime}(x)$ के सूत्र में रखने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{1}{\frac{1}{1+\{f(x)\}^n}} = 1+\{f(x)\}^n$।

यदि $f$,$g$ का प्रतिलोम फलन (inverse function) है और $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ है,तो $f^{\prime}(x)$ का मान क्या होगा?

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यदि $f(x) = 3x - 5$ है,तो ${f^{ - 1}}(x)$ है:

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 2x + 6$ द्वारा परिभाषित है,जो एक बाइजेक्टिव (एकैकी और आच्छादक) प्रतिचित्रण है,तो $f^{-1}(x)$ क्या होगा?

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$f: R \rightarrow R$,$f(x) = 4x + 3$ परिभाषित है,तो $f^{-1}(x) =$ . . . . . . .

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