एक चुंबकीय सुई जो क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है, $30$ फेरों एवं $12 \,cm$ त्रिज्या वाली एक कुंडली के केंद्र पर रखी है। कुंडली एक ऊर्ध्वांधर तल में है और चुंबकीय याम्योत्तर से $45^{\circ}$ का कोण बनाती है। जब कुंडली में $0.35\, A$ धारा प्रवाहित होती है, चुंबकीय सुई पश्चिम से पूर्व की ओर संकेत करती है।

$(a)$ इस स्थान पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के क्षैतिज अवयव का मान ज्ञात कीजिए।

$(b)$ कुंडली में धारा की दिशा उलट दी जाती है और इसको अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष पर वामावर्त दिशा में ( ऊपर से देखने पर) $90^{\circ}$ के कोण पर घुमा दिया जाता है। चुंबकीय सुई किस दिशा में ठहरेगी? इस स्थान पर चुंबकीय दिक्पात शून्य लीजिए।

Number of turns in the circular coil, $N=30$

Radius of the circular coil, $r=12 \,cm =0.12 \,m$

Current in the coil, $I=0.35 \,A$

Angle of dip, $\delta=45^{\circ}$

$(a)$ The magnetic field due to current $I$, at a distance $r,$ is given as:

$B=\frac{\mu_{0} 2 \pi N T}{4 \pi r}$

Where,

$\mu_{0}=$ Permeability of free space $=4 \pi \times 10^{-7}\, T\,m \,A ^{-1}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 2 \pi \times 30 \times 0.35}{4 \pi \times 0.12}$

$=5.49 \times 10^{-5} \,T$

The compass needle points from West to East. Hence, the horizontal component of earth's magnetic field is given as

$B_{H}=B \sin \delta$

$=5.49 \times 10^{-5} \sin 45^{\circ}=3.88 \times 10^{-5} \,T =0.388 \,G$

$(b)$ When the current in the coil is reversed and the coil is rotated about its vertical axis by an angle of $90^{\circ},$ the needle will reverse its original direction. In this case, the needle will point from East to West.