एक कंपनी प्लाईवुड से दो प्रकार के नवीन स्मृति चिन्ह (souvenirs) बनाती है। प्रकार $A$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $5 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $10 \text{ मिनट}$ लगते हैं। प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों के लिए काटने में $8 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने में $8 \text{ मिनट}$ लगते हैं। काटने के लिए $3 \text{ घंटे } 20 \text{ मिनट}$ और असेंबल करने के लिए $4 \text{ घंटे}$ उपलब्ध हैं। प्रकार $A$ पर $Rs. 5$ और प्रकार $B$ के स्मृति चिन्हों पर $Rs. 6$ का लाभ होता है। अधिकतम लाभ प्राप्त करने के लिए कंपनी को प्रत्येक प्रकार के कितने स्मृति चिन्ह बनाने चाहिए?
- A$8$ प्रकार $A$ और $20$ प्रकार $B$
- B$20$ प्रकार $A$ और $8$ प्रकार $B$
- C$10$ प्रकार $A$ और $15$ प्रकार $B$
- D$15$ प्रकार $A$ और $10$ प्रकार $B$
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एक निर्माता के पास अपनी फैक्ट्री में तीन मशीनें $I, II$ और $III$ हैं। मशीन $I$ और $II$ को अधिकतम $12 \, \text{घंटे}$ तक चलाया जा सकता है,जबकि मशीन $III$ को दिन में कम से कम $5 \, \text{घंटे}$ चलाना आवश्यक है। वह केवल दो वस्तुएं $M$ और $N$ बनाती है,जिनमें से प्रत्येक को तीनों मशीनों के उपयोग की आवश्यकता होती है। तीनों मशीनों पर $M$ और $N$ की $1$ इकाई बनाने के लिए आवश्यक घंटों की संख्या नीचे दी गई तालिका में दी गई है:
वस्तुएं मशीन $I$ मशीन $II$ मशीन $III$ $M$ $1$ $2$ $1$ $N$ $2$ $1$ $1.25$
वह वस्तुओं $M$ और $N$ पर क्रमशः $Rs. \, 600$ और $Rs. \, 400$ का लाभ कमाती है। उसे प्रत्येक वस्तु की कितनी इकाइयों का उत्पादन करना चाहिए ताकि उसका लाभ अधिकतम हो,यह मानते हुए कि वह उत्पादित सभी वस्तुओं को बेच सकती है? अधिकतम लाभ क्या होगा?
| वस्तुएं | मशीन $I$ | मशीन $II$ | मशीन $III$ |
|---|---|---|---|
| $M$ | $1$ | $2$ | $1$ |
| $N$ | $2$ | $1$ | $1.25$ |
वह वस्तुओं $M$ और $N$ पर क्रमशः $Rs. \, 600$ और $Rs. \, 400$ का लाभ कमाती है। उसे प्रत्येक वस्तु की कितनी इकाइयों का उत्पादन करना चाहिए ताकि उसका लाभ अधिकतम हो,यह मानते हुए कि वह उत्पादित सभी वस्तुओं को बेच सकती है? अधिकतम लाभ क्या होगा?
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View Solutionएक थोक व्यापारी $Rs \ 24000$ के साथ अनाज का व्यवसाय शुरू करना चाहता है। गेहूं की कीमत $Rs \ 400$ प्रति क्विंटल और चावल की कीमत $Rs \ 600$ प्रति क्विंटल है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज भंडारण करने की क्षमता है। वह गेहूं पर $Rs \ 25$ प्रति क्विंटल और चावल पर $Rs \ 40$ प्रति क्विंटल का लाभ कमाता है। यदि वह $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं का भंडारण करता है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन (objective function) क्या है?
नीचे दी गई आकृति में छायांकित क्षेत्र एक निश्चित रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए समाधान सेट है। तो रैखिक बाधाएं निम्न द्वारा दी गई हैं:
एक फैक्ट्री टेनिस रैकेट और क्रिकेट बैट बनाती है। एक टेनिस रैकेट बनाने में $1.5 \text{ घंटे}$ मशीन का समय और $3 \text{ घंटे}$ कारीगर का समय लगता है,जबकि एक क्रिकेट बैट बनाने में $3 \text{ घंटे}$ मशीन का समय और $1 \text{ घंटा}$ कारीगर का समय लगता है। एक दिन में,फैक्ट्री के पास $42 \text{ घंटे}$ से अधिक मशीन का समय और $24 \text{ घंटे}$ से अधिक कारीगर का समय उपलब्ध नहीं है। यदि एक रैकेट और एक बैट पर लाभ क्रमशः $Rs. 20$ और $Rs. 10$ है,तो फैक्ट्री की पूर्ण क्षमता पर काम करने पर अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिए।
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